Question

2．集合A=$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.}\right.}\right.$，B={x，y）|x²+y²≤1}，從集合B中任選一個(gè)元素，也是集合A的元素的概率是$\frac{4}{5π}$．

Answer 1

分析 集合A=$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.}\right.}\right.$，表示三角形區(qū)域，三角形的頂點(diǎn)分別為（0，-1），（0，1），（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）在集合B內(nèi)，其面積為$\frac{1}{2}×2×\frac{4}{5}$=$\frac{4}{5}$，B={x，y）|x²+y²≤1}，表示的區(qū)域的面積為π，即可得出結(jié)論．

解答 解：集合A=$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+2y+2≥0\end{array}\right.}\right.}\right.$，表示三角形區(qū)域，三角形的頂點(diǎn)分別為（0，-1），（0，1），（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）在集合B內(nèi)，其面積為$\frac{1}{2}×2×\frac{4}{5}$=$\frac{4}{5}$，B={x，y）|x²+y²≤1}，表示的區(qū)域的面積為π，
∴所求概率為$\frac{4}{5π}$，
故答案為$\frac{4}{5π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，涉及圓和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．