Question

7．已知x²+y²≤1，則|x²+2xy-y²|的最大值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²≤1，利用三角函數(shù)代換x=cosθ，y=sinθ，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²≤1，
∴可設(shè)x=cosθ，y=sinθ（θ∈[0，2π）），
|x²+2xy-y²|=|cos2θ+sin2θ|=|$\sqrt{2}$sin（2θ+$\frac{π}{4}$）|≤$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)|sin（2θ+$\frac{π}{4}$）|=1，取得最大值．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)代換、三角函數(shù)基本關(guān)系式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了轉(zhuǎn)化方法和計(jì)算能力，屬于中檔題．