【題目】如圖所示,在長方體中,,點E是棱上的一個動點,若平面交棱于點,給出下列命題:
①四棱錐的體積恒為定值;
②存在點,使得平面;
③對于棱上任意一點,在棱上均有相應的點,使得平面;
④存在唯一的點,使得截面四邊形的周長取得最小值.
其中真命題的是____________.(填寫所有正確答案的序號)
【答案】①②④
【解析】
對①,將四棱錐分成兩部分與分析即可
對②,根據(jù)線面垂直的判定,注意用到再利用線面垂直與線線垂直的判定即可.
對③,舉出反例即可.
對④,四邊形的周長,展開長方體分析最值即可.
對①,,又三棱錐底面
不變,且因為∥底面,故到底面的距離即上的高長度不變.故三棱錐體積一定,即四棱錐的體積恒為定值,①正確.
對②,因為,且長方體,故四邊形為正方形,
故.要平面則只需,又,故只需面.
又平面,故只需即可.因為,故當 時存在點,使得,即平面.故②正確.
對③,當在時總有與平面相交,故③錯誤.
對④,四邊形的周長,分析即可.
將矩形沿著展開使得在延長線上時,此時的位置設為,則線段與的交點即為使得截面四邊形的周長取得最小值時的唯一點.故④正確.
故答案為:①②④
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過定點的直線交橢圓于兩點,連接并延長交于,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果(=1,2,3,…)為完全平方數(shù),則稱數(shù)
列具有“性質”.
不論數(shù)列是否具有“性質”,如果存在與不是同一數(shù)列的,且同
時滿足下面兩個條件:①是的一個排列;②數(shù)列具有“性質”,則稱數(shù)列具有“變換性質”.
(I)設數(shù)列的前項和,證明數(shù)列具有“性質”;
(II)試判斷數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列1,2,3,…,11是否具有“變換性質”,具有此性質的數(shù)列請寫出相應的數(shù)列,不具此性質的說明理由;
(III)對于有限項數(shù)列:1,2,3,…,,某人已經(jīng)驗證當時,
數(shù)列具有“變換性質”,試證明:當”時,數(shù)列也具有“變換性質”.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù).
(1)在組成的四位數(shù)中,求所有偶數(shù)的個數(shù);
(2)在組成的四位數(shù)中,求比2430大的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 : ( )的離心率 ,直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過點 的直線 交橢圓于 , 兩個不同的點,且 ,求 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點, 軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com