Question

函數(shù)f（x）=3sin²x-4sinx+1，x∈[-

π

6

，

π

6

]最小值是（　�。�

• A、-

  1

  3

• B、

  15

  4

• C、0
• D、-

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由x∈[-

π

6

，

π

6

]，可得t=sinx∈[-

1

2

，

1

2

]，f（x）=g（t）=3t²-4t+1=3(t-

2

3

)2-

1

3

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)g（t）取得最小值．

解答： 解：令t=sinx，∵x∈[-

π

6

，

π

6

]，∴t=sinx∈[-

1

2

，

1

2

]，f（x）=g（t）=3t²-4t+1=3(t-

2

3

)2-

1

3

，
故當(dāng)t=

2

3

時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值為-

1

3

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．