Question

【題目】如果一個(gè)函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么將的圖像向左平移m個(gè)單位再向下平移n的單位后得到一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖像.即函數(shù)為奇函數(shù).那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①二次函數(shù)（）的圖像肯定不是一個(gè)中心對(duì)稱圖形；

②三次函數(shù)（）的圖像肯定是一個(gè)中心對(duì)稱圖形；

③函數(shù)（且）的圖像肯定是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征直接判斷結(jié)果；

②三次函數(shù)（）向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后得到，是奇函數(shù)，所以根據(jù)定義也可判斷三次函數(shù)是中心對(duì)稱；

③，根據(jù)對(duì)稱公式直接判斷對(duì)稱中心.

①二次函數(shù)（）一定是軸對(duì)稱圖形，不可能是中心對(duì)稱圖形,故正確；

②三次函數(shù)（）向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后得到

當(dāng) 時(shí)，

，

此時(shí)函數(shù)，平移后的函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則函數(shù)（）也一定是中心對(duì)稱圖形，故正確；

③ （且），

，

，

關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確.

故選：D