Question

1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），A、B是函數(shù)y=f（x）圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若|AB|=2$\sqrt{2}$，則f（1）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2$\sqrt{2}$求出ω，可得函數(shù)的解析式，即可求出f（1）．

解答 解：由題意可得$\sqrt{4+\frac{{π}^{2}}{{ω}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，∴ω=$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
∴f（1）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2$\sqrt{2}$求出ω是關(guān)鍵，屬于中檔題．