Question

已知sinα=

12

13

，α∈（

π

2

，π），cosβ=

3

5

，β∈（-

π

2

，0），求cos（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式，可求得cosα與sinβ的值，再利用兩角和的余弦公式即可求得cos（α+β）的值．

解答： 解：因?yàn)閟inα=

12

13

，α∈（

π

2

，π），則cosα=-

1-sin2α

=-

5

13

，…3分
因?yàn)閏osβ=

3

5

，β∈（-

π

2

，0），則sinβ=-

1-cos2β

=-

4

5

…6分
所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-

5

13

×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

33

65

…10分

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．