Question

5．寫出分別滿足下列條件的雙曲線的標準方程．
（1）曲線上的點P到點F₁（4，0）的距離與它到點F₂（4，0）的距離的差的絕對值等于6．
（2）曲線上的點P到點F₁（-10，0）的距離與它到點F₂（10，0）的距離的差等于16．

Answer 1

分析 （1）由題意可得||PF₁|-|PF₂||=6，結(jié)合雙曲線的定義分析可得a、c的值，計算可得b的值，代入雙曲線的方程即可得答案；
（2）由題意可得|PF₁|-|PF₂|=16，為雙曲線的右支，結(jié)合雙曲線的定義分析可得a、c的值，計算可得b的值，代入雙曲線的方程即可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，曲線上的點P到點F₁（-4，0）的距離
與它到點F₂（4，0）的距離的差的絕對值等于6
即||PF₁|-|PF₂||=6，
則有c=4，a=3，b²=c²-a²=7；
又由其焦點在x軸上，
則雙曲線的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1；
（2）根據(jù)題意，曲線上的點P到點F₁（-10，0）的距離
與它到點F₂（10，0）的距離的差等于16，
即|PF₁|-|PF₂|=16，為雙曲線的右支，
且有c=10，a=8，b²=c²-a²=36；
又由其焦點在x軸上，
則雙曲線的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{64}-\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≥8）．

點評 本題考查雙曲線的定義、標準方程，注意掌握雙曲線的定義．