17．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an-1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，則S10=21．

分析 由已知推導(dǎo)出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an-1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，
∴a1+a2+a3=3+a2+a3=6，∴a2+a3=3，
又a2+a3+a4=6，∴a4=3，
又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，∴a5+a6=3，
∴a5+a6+a7=3，∴a7=3，
∴a7+a8+a9=3+a8+a9=6，∴a8+a9=3，
∴a8+a9+a10=6，∴a10=3，
S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21．
故答案為：21．

點評 本題考查數(shù)列的前10項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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