Question

3．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值．
（2）求月平均用電量不大于220度的居民有多少戶．
（3）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

Answer 1

分析 （1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；
（2）根據(jù)頻率乘以樣本容量即可求出
（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．

解答 解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：
x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．
（2）月平均用電量不大于220度的居民有100×20（0.002+0.0095+0.011）=45戶
（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，
月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，
月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，
月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，
∴抽取比例為$\frac{11}{25+15+10+5}$=$\frac{1}{5}$，
∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×$\frac{1}{5}$=5戶

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖，涉及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．