Question

14．統(tǒng)計(jì)表明：某型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)解析式可表示為y=$\frac{{x}^{2}}{800}$-$\frac{3}{20}$x+8（0＜x≤120），已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）當(dāng)汽車(chē)以40千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

分析 （1）把用的時(shí)間求出，再乘以每小時(shí)的耗油量y即可．
（2）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用基本不等式求出最小值即可．

解答 解：（1）以速度40（千米/時(shí)）行駛時(shí)，每小時(shí)耗油量為$y=\frac{{{{40}^2}}}{800}-\frac{3}{20}•40+8=4$升
而從甲地到乙地要行駛$\frac{100}{40}=2.5$小時(shí)，
故從甲地到乙地共耗油4×2.5=10升．
（2）設(shè)以x（千米/時(shí)）的速度從甲地到乙（100千米）的耗油量為f（x）（單位：升），
則f（x）=y•$\frac{100}{x}$=$\frac{x}{8}$+$\frac{800}{x}$-1500≥2$\sqrt{\frac{x}{8}•\frac{800}{x}}$-15=5，
即f（x）≥5，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{8}=\frac{800}{x}即x=80時(shí)，等號(hào)成立$，
所以，當(dāng)汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為5升．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，正確求出函數(shù)式和基本不等式成立的條件是關(guān)鍵，屬于中檔題．