6．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$，$\frac{{a}_{3}}{4}$+$\frac{{a}_{4}}{4}$=$\frac{4}{{a}_{3}}$+$\frac{4}{{a}_{4}}$，則a1a4=8．

分析 化簡$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$得a1a2的值，同理$\frac{{a}_{3}}{4}$+$\frac{{a}_{4}}{4}$=$\frac{4}{{a}_{3}}$+$\frac{4}{{a}_{4}}$得a3a4的值，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a1a4的值．

解答 解：∵數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，
且$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$，
∴$\frac{{a}_{1}{+a}_{2}}{2}$=$\frac{2{（a}_{1}{+a}_{2}）}{{{a}_{1}a}_{2}}$，
∴a1a2=2×2=4；
同理$\frac{{a}_{3}}{4}$+$\frac{{a}_{4}}{4}$=$\frac{4}{{a}_{3}}$+$\frac{4}{{a}_{4}}$，
得a3a4=4×4=16；
∴a1a2a3a4=4×16=64，
∴a1a4=a2a3=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了等比數(shù)列的項的性質(zhì)與應用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額 y（單位：百萬元）之間有如表對應數(shù)據(jù)：
x24568
y3040506070
（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖．
（Ⅱ）請根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+x，并估計廣告支出1千萬元時的銷售額
（參考數(shù)值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）
參考公式．
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{\;}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且$\widehaty$=0.5x+a，則a=（　　）
x0134
y3.25.35.87.7
A．3.5B．2.2C．4.5D．3.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．某中學從4名男生和3名女生中推薦3人參加社會公益活動，若選出的3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（　�。�
A．90種B．60種C．35種D．30種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知項數(shù)相同的等比數(shù)列{an}和{bn}，公比為q1，q2（q1，q2≠1），則下列數(shù)列①{3an}；②{$\frac{2}{{a}_{n}}$}；③{3${\;}^{{a}_{n}}$}；④{2an-3bn}；⑤{2an•3bn}中為等比數(shù)列的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點．將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐P-ABCD．

（Ⅰ）求證AD⊥PB；
（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD，求點C到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=-$\frac{6}{\sqrt{1+8si{n}^{2}θ}}$．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=$\frac{π}{2}$，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3\sqrt{3}+\sqrt{3}α}\\{y=-3-α}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若點（1，a）到直線y=x+1的距離是$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，則實數(shù)a為（　�。�
A．-1B．5C．-1或5D．-3或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若（1-mx）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且a5=-32，則a1+a2+a3+a4的值為30．

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