設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1an (n=1,2,…).

(1)證明:an對(duì)一切正整數(shù)n都成立;

(2)令bn (n=1,2,…),判斷bnbn+1的大小,并說明理由.


解:(1)證明:法一:當(dāng)n=1時(shí),a1=2>,不等式成立.

假設(shè)當(dāng)nk(k∈N*)時(shí),ak成立.

那么當(dāng)nk+1時(shí),aa+2>2k+3+>2(k+1)+1.

∴當(dāng)nk+1時(shí),ak+1成立.

綜上,an對(duì)一切正整數(shù)n都成立.

法二:當(dāng)n=1時(shí),a1=2>,結(jié)論成立.

假設(shè)當(dāng)nk(k∈N*)時(shí)結(jié)論成立,

ak.

 那么當(dāng)nk+1時(shí),由函數(shù)f(x)=x(x>1)的單調(diào)遞增性和歸納假設(shè),

ak+1ak

bn+1bn.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知不等式ax2bx-1≥0的解集是,則不等式x2bxa<0的解集是(  )

A.(2,3)                          B.(-∞,2)∪(3,+∞)

C.                         D.

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設(shè)a=lg2+lg5,b=ex(x<0),則ab大小關(guān)系為(  )

A.a>b                  B.a<b

C.ab                           D.ab

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設(shè)f(n)=,n∈N*,那么f(n+1)-f(n)=(  )

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是否存在常數(shù)ab,c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2 (an2bnc)對(duì)于一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論.

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下列結(jié)論正確的是(  )

A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

B.以正方形的一條對(duì)角線為軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體叫圓錐

C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等,則此棱錐可能是正六棱錐

D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

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一圓柱被從頂部斜切掉兩塊,剩下部分幾何體如圖所示,此幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,其中主視圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則此幾何體的左視圖的面積為(  )

A.1                               B.2

C.4                               D.8

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已知一個(gè)圓柱的底面直徑與高均為2R,一個(gè)圓錐的底面直徑與高均為2r,若圓柱的表面積與圓錐的表面積相等,則R2r2=________.

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如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,OBD的中點(diǎn),E是棱AA1上任意一點(diǎn).

(1)證明:BDEC1;

(2)如果AB=2,AE,OEEC1,求AA1的長

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