設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=an+ (n=1,2,…).
(1)證明:an>對(duì)一切正整數(shù)n都成立;
(2)令bn= (n=1,2,…),判斷bn與bn+1的大小,并說明理由.
解:(1)證明:法一:當(dāng)n=1時(shí),a1=2>,不等式成立.
假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),ak>成立.
那么當(dāng)n=k+1時(shí),a=a++2>2k+3+>2(k+1)+1.
∴當(dāng)n=k+1時(shí),ak+1>成立.
綜上,an>對(duì)一切正整數(shù)n都成立.
法二:當(dāng)n=1時(shí),a1=2>=,結(jié)論成立.
假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)結(jié)論成立,
即ak>.
那么當(dāng)n=k+1時(shí),由函數(shù)f(x)=x+(x>1)的單調(diào)遞增性和歸納假設(shè),
知ak+1=ak+>+
故bn+1<bn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是,則不等式x2-bx-a<0的解集是( )
A.(2,3) B.(-∞,2)∪(3,+∞)
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)a=lg2+lg5,b=ex(x<0),則a與b大小關(guān)系為( )
A.a>b B.a<b
C.a=b D.a≤b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
是否存在常數(shù)a,b,c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2= (an2+bn+c)對(duì)于一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列結(jié)論正確的是( )
A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.以正方形的一條對(duì)角線為軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體叫圓錐
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等,則此棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一圓柱被從頂部斜切掉兩塊,剩下部分幾何體如圖所示,此幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,其中主視圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則此幾何體的左視圖的面積為( )
A.1 B.2
C.4 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知一個(gè)圓柱的底面直徑與高均為2R,一個(gè)圓錐的底面直徑與高均為2r,若圓柱的表面積與圓錐的表面積相等,則R2∶r2=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中點(diǎn),E是棱AA1上任意一點(diǎn).
(1)證明:BD⊥EC1;
(2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1的長.
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