【題目】拋物線：上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是.

（1）求的方程．

（2）過點(diǎn)作圓：的兩條切線，分別交于兩點(diǎn)，若直線的斜率是，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】（1）；（2）1

【解析】分析：第一問利用拋物線的定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到其準(zhǔn)線的距離，列出等量關(guān)系式，求得p的值，進(jìn)而求得拋物線的方程；第二問先設(shè)出拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式，求得，利用點(diǎn)M的坐標(biāo)，得到兩條切線的斜率，之后應(yīng)用過圓外一點(diǎn)作圓的切線，設(shè)其斜率為k，利用圓心到切線的距離等于半徑，得到關(guān)于k的方程，應(yīng)用兩根和得到，進(jìn)一步求得結(jié)果.

詳解：（1）的準(zhǔn)線是，根據(jù)拋物線定義有，．

故的方程是．

（2）設(shè)，，則，所以

因?yàn)?/span>，所以斜率，同理斜率，所以．

可設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的圓切線方程是，即，則，得，故．

因此，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx+x2﹣bx．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=﹣1時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2 ， 求證函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求證：方程有實(shí)根；

(2)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為空集，求所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績的分組區(qū)間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由；

成績小于100分

成績不小于100分

合計(jì)

甲班

50

乙班

50

合計(jì)

100

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是105.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分？

附：

，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5. 024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|， （Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績低于5米為不合格，成績?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績?cè)?/span>7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績?cè)?/span>9米到11米之間．

(1)求實(shí)數(shù)的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；

(2)若從此次測(cè)試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)若函數(shù)，利用上述性質(zhì)，

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明；

Ⅱ設(shè)在區(qū)間上最大值為，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在 1，2，3，4 號(hào)位子上（如圖）， 第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位,.....,這樣交替進(jìn)行下去，那么第 2013 次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是( )

A. 編號(hào) 1 B. 編號(hào) 2 C. 編號(hào) 3 D. 編號(hào) 4

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