(2009•閘北區(qū)二模)如圖,AB是山頂一鐵塔,C是地面上一點(diǎn).若已知塔高為h,在A處測得C點(diǎn)的俯角為α,在B處測得C點(diǎn)的俯角為β.
求證:山高H=
htanβtanα-tanβ
分析:為了求山高,先求BC,在△ABC中,利用正弦定理可求
解答:證明:由已知,在△ABC中,∠C=α-β,∠A=
π
2

由正弦定理,得
BC
sin(
π
2
-α)
=
AB
sin(α-β)

BC=
hcosα
sin(α-β)

H=
hcosαsinβ
sin(α-β)
=
htanβ
tanα-tanβ
點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是在實際問題中建立三角函數(shù)模型,主要考查俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造三角形并并結(jié)合圖形利用正弦定理解三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•閘北區(qū)二模)函數(shù)y=
log0.5x
的定義域為
(0,1]
(0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•閘北區(qū)二模)方程|sin
πx
2
|=
x
-1
的實數(shù)解的個數(shù)為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•閘北區(qū)二模)設(shè)實數(shù)x,y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y≤3
則z=2x-y的最大值是
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•閘北區(qū)二模)若cotα=-
1
2
,則tan2α的值為
4
3
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•閘北區(qū)二模)增廣矩陣為
1-25
318
的線性方程組的解用向量的坐標(biāo)形式可表示為
(3,-1)
(3,-1)

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