精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數，且在（0，1）上是增函數
B.奇函數，且在（0，1）上是減函數
C.偶函數，且在（0，1）上是增函數
D.偶函數，且在（0，1）上是減函數

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數的定義域為（﹣1，1），
函數f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數是奇函數．
排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；
x= 時，f（ ）=ln（1+ ）﹣ln（1﹣ ）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（ ），函數是增函數，所以B錯誤，A正確．
故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形，并且與的平分線平行，設.

（1）試將長方形的面積表示為的函數；

（2）若將長方形彎曲，使和重合焊接制成圓柱的側面，當圓柱側面積最大時，求圓柱的體積（假設圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△中直接剪出一個圓面作為圓柱的一個底面，請問是否可行？并說明理由.

（參考公式：圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積，是圓柱的高；等邊三角形內切圓半徑.其中是邊長）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 處取得極大值，則正數a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】班上有四位同學申請A，B，C三所大學的自主招生，若每位同學只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．
（1）求恰有2人申請A大學或B大學的概率；
（2）求申請C大學的人數X的分布列與數學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設x∈R，f（x）= ，若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，則實數k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα）， ，且 =5．
（1）求| + |；
（2）設向量 與 的夾角為β，求tan（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯(lián)函數”，則m的取值范圍 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若M為棱PC的中點，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
（3）若二面角M﹣BQ﹣C大小為30°，求QM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若對任意的，總存在，使得，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上都不對

查看答案和解析>>

同步練習冊答案