【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）bn}的前n項(xiàng)和．

【答案】
（1）解：∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，

∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14．

設(shè){an}的公差為d，則2am+3d=14，∴d=2．

∵Sm= =0，∴a1=﹣am=﹣4．

∴am=a1+（m﹣1）d=﹣4+2（m﹣1）=4，

∴m=5．


（2）解：由（1）可得an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．

∵ =logabn，即n﹣3=logabn，

∴bn=an﹣3，

∴（an+6）bn=2nan﹣3，

設(shè)數(shù)列{（an+6）bn}的前n項(xiàng)和為Tn，

則Tn=2a﹣2+4a﹣1+6a0+8a+…+2nan﹣3，①

∴aTn=2a﹣1+4a0+6a+8a2+…+2nan﹣2，②

①﹣②得：

（1﹣a）Tn=2a﹣2+2a﹣1+2a0+2a+…+2an﹣3﹣2nan﹣2，

= ﹣2nan﹣2

= ﹣ ，

∴Tn= ﹣ ．


【解析】（1）計(jì)算am ， am+1+am+2 ， 利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算公差d，再代入求和公式計(jì)算m；（2）求出an ， bn ， 得出數(shù)列{（an+6）bn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)等差數(shù)列的性質(zhì)的理解，了解在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．

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【題目】已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得，則正數(shù)的取值范圍是____________．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2 ，θ），其中θ∈（ ，π）
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 （r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為π，若x，y滿足上述約束條件，則z= 的最小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣

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【題目】已知直線l：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形．

（1）求k的取值范圍；

（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)，過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線軸，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于P

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：；

（3）試問是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

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【題目】選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

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【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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【題目】已知，．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象過的定點(diǎn)；

當(dāng)，，且有最小值2時(shí)，求a的值；

當(dāng)，時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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