已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且有f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題已知函數(shù)的相關(guān)等式，要求函數(shù)的解析式，可以用“
1
x
”代“x”，得到關(guān)于f（x）的方程，解方程得本題結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，…①
∴用“
1
x
”代“x”得到：
f(
1
x
)=2f(x)
1
x
-1，…②
由①②消去f(
1
x
)得到：f(x)=
2
3
x
+
1
3
．
故答案為f(x)=
2
3
x
+
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題用函數(shù)方程思想，得到f（x）的解析式，計(jì)算量不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
-x2-3x+4
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-4，-1）
B、（-4，1）
C、（-1，1）
D、（-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班有男生18名，女生22名，若要選派男、女生各一名作為學(xué)生代表參加學(xué)代會(huì)，共有多少種不同的選擇結(jié)果？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線(xiàn)y=8相切．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）50.25
[15，20）12n
[20，25）mp
[25，30）10.05
合計(jì)M1
（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）學(xué)校決定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)的區(qū)間[25，30）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值60元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所取樣本中，任意取了2人，并設(shè)X為此2人所獲得用品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的圓與直線(xiàn)y=x+
6
相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：3x-2y=0與橢圓在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m＞0，n＞0，且
1
m
+
9
n
=1，證明：m+n≥16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2(-1≤x≤1)
1
x
(x＞1)
，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
2x ， x≤-1 ， 
-2 ， -1＜x＜1 ， 
-2x ， x≥1 ， 

（1）在所給方格紙上畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若f（t）=-3，求t的值．

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