Question

8．已知命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：f（x）=（4-3a）^x是增函數，若p或q為真，p且q為假．求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 當命題p為真時，△＜0．當命題q為真時，4-3a＞1．由p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假，即可得出．

解答 解：當命題p為真時，△=4a²-16＜0，（1分） 所以-2＜a＜2．（2分）
當命題q為真時，4-3a＞1，（3分）所以a＜1．  （4分）
因為p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假．（5分）
當p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，（6分）
所以1≤a＜2．   （7分）
當p假q真時，$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2或a≥2}\\{a＜1}\end{array}\right.$，（8分） 
所以a≤-2（9分）
綜上所述，實數a的取值范圍是（-∞，-2]∪[1，2）．    （（10分））

點評 本題考查了不等式的解法、不等式的解集與判別式的關系、復合命題真假的判定方法、函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．