18.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,若在區(qū)間$[\frac{1}{3},3]$內(nèi),曲線g(x)=f(x)-ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.$[\frac{ln3}{3},\frac{1}{e})$B.$[\frac{ln3}{3},\frac{1}{2e})$C.$(0,\frac{1}{e})$D.$(0,\frac{1}{2e})$

分析 畫出函數(shù)y=|lnx|的圖象,然后,借助于圖象,結(jié)合在區(qū)間$[\frac{1}{3},3]$上有三個(gè)零點(diǎn),進(jìn)行判斷.

解答 解:函數(shù)y=|lnx|的圖象如圖示:
當(dāng)a≤0時(shí),顯然,不合乎題意,
當(dāng)a>0時(shí),如圖示,

當(dāng)x∈($\frac{1}{3}$,1]時(shí),存在一個(gè)零點(diǎn),
當(dāng)x>1時(shí),f(x)=lnx,
可得g(x)=lnx-ax,(x∈(1,3])
g′(x)=$\frac{1}{x}$-a,
若g′(x)<0,可得x>$\frac{1}{a}$,g(x)為減函數(shù),
若g′(x)>0,可得x<$\frac{1}{a}$,g(x)為增函數(shù),
此時(shí)f(x)必須在[1,3]上有兩個(gè)交點(diǎn),
∴$\left\{\begin{array}{l}{g(\frac{1}{a})>0}\\{g(3)≤0}\\{g(1)≤0}\end{array}\right.$,
解得,$\frac{ln3}{3}$≤a<$\frac{1}{e}$,
在區(qū)間(0,3]上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),
實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{ln3}{3}$,$\frac{1}{e}$),
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn),考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題,難度中等.

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