1．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-2）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（-2，+∞）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

解答 解：由f（x）=（x2+ax-2）ex，得
f′（x）=[x2+（a+2）x+a-2]ex，
令g（x）=x2+（a+2）x+a-2，
要使f（x）在（-2，-1）上單調(diào)遞減，
只需a（x+1）≤-x2-2x+2在（-2，-1）恒成立，
即a≥-（x+1）+$\frac{3}{x+1}$在（-2，-1）恒成立，
而-（x+1）+$\frac{3}{x+1}$在（-2，-1）遞減，
∴a≥-2，
故答案為：（-2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的對稱軸為x=1，g（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小值及取得最小值時x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）-f（x）=0至少有一個實(shí)根；
（3）若F（x）=-f（x）+4x+c，存在實(shí)數(shù)t，對任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）直接寫出函數(shù)f（x）的值域；
（3）求 f[f（-1）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1，0≤x＜1}\\{{2}^{x}-1，x≥1}\end{array}\right.$，設(shè)b＞a≥0，若f（a）=f（b），則a•f（b）的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{3}$，2）B．[-$\frac{1}{12}$，+∞）C．[-$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{3}$）D．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，當(dāng)x∈R時f（x）=f（2-x）恒成立，且3是f（x）的一個零點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（ax）（a＞1），若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值等于5，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，求x2+y2的取值范圍是（　�。�
A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象如圖所示，
（1）試確定該函數(shù)的解析式；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知x∈[0，1]，則函數(shù)y=$\frac{x}{x+1}$的值域是[0，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若f（x+1）=xx+2x+2，則f（2）=5．

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