【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，，成等比數(shù)列，得，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出值，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）法一：令，可求出的取值范圍，結(jié)合，可得出當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可得出當(dāng)時(shí)，取得最大值，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，將代入計(jì)算可得出答案.

法二：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出，得出是關(guān)于的二次函數(shù)，即可得出當(dāng)時(shí)，取最大值，即可求出最大值.

（1） 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，成等比數(shù)列，

得，，把代入上式得

解得（舍）或 ，故

（2）解法一：令即解得，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值，

因?yàn)?/span>，所以的最大值為.

解法二：由，得，

因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，即的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,圓,點(diǎn),以線(xiàn)段為直徑的圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線(xiàn)的方程;

（2）設(shè),是曲線(xiàn)上位于直線(xiàn)兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿(mǎn)足,試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為與曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，且，，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn).

（1）若，，求；

（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，為定值，當(dāng)變化時(shí)，始終有，求定值的大小；

（3）若，，，當(dāng)改變時(shí)，求三角形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示.

（1）利用散點(diǎn)圖判斷和（其中均為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷(xiāo)售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類(lèi)型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：根據(jù)第（1）問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；

（Ⅲ）若直線(xiàn)的斜率為2，求證：的外接圓恒過(guò)一個(gè)異于點(diǎn)的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上且，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，過(guò)作的垂線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，連交軸于.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證:軸；

（3）記的面積為的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等腰直角三角形，，將沿底邊上的高線(xiàn)折起到位置，使，如圖所示，分別取的中點(diǎn).

（1）求二面角的余弦值；

（2）判斷在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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