Question

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 2f（ln2）＞3f（ln3）
• B． 2f（ln2）＜3f（ln3）
• C． 2f（ln2）≥3f（ln3）
• D． 2f（ln2）≤3f（ln3）

Answer 1

分析 由題意設(shè)g（x）=e^xf（x），求出g′（x）后由條件判斷出符號，由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性和指數(shù)的運算即可得到答案．

解答 解：由題意設(shè)g（x）=e^xf（x），
則g′（x）=e^xf（x）+e^xf′（x）=e^x[f（x）+f′（x）]，
∵對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，e^x＞0，
∴對任意x∈R滿足g′（x）＜0，則函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，
∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），
故選：A．

點評 本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及構(gòu)造法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題