Question

已知下列四個(gè)命題：
①若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
②設(shè)

a

是已知的平面向量，則給定向量

b

和

c

，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使

a

=λ

b

+μ

c

；
③第一象限角小于第二象限角；
④函數(shù)f（x）=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|cosx-sinx|的最小正周期為2π．正確的命題有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,平行向量與共線向量,向量的共線定理,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：對(duì)于①，取

b

=

0

可判定命題錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)三個(gè)向量不共面時(shí)不成立；
對(duì)于③，通過舉反例說明；
對(duì)于④，取絕對(duì)值化簡后判斷．

解答： 解：對(duì)于①，若

a

，

c

是非零向量且不共線，

b

=

0

，有

a

∥

b

，

b

∥

c

，但結(jié)論不成立，∴命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)

a

不在向量

b

和

c

所共平面內(nèi)時(shí)，不存在實(shí)數(shù)λ和μ，使

a

=λ

b

+μ

c

，∴命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，390°是第一象限角，100°是第二象限角，但390°＞100°，∴命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由f（x）=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|cosx-sinx|=

sinx  (cosx≥sinx) cosx  (cosx＜sinx)

，可知函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，∴命題④正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行向量與共線向量，考查了共線向量基本定理及共面向量，訓(xùn)練了三角函數(shù)周期性的求法，關(guān)鍵是對(duì)命題④的判斷，屬中檔題．