在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是邊BC上的一點(diǎn)，且
AD
•
AB
=
AD
•
AC
，則
AD
•
AB
的值等于
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)
AD
•
AB
=
AD
•
AC
可推得AD⊥CB，通過解直角三角形可得AD=2及∠BAD=60°，由數(shù)量積定義可求答案．
解答： 解：由
AD
•
AB
=
AD
•
AC
，得
AD
•(
AB
-
AC
)=0，即
AD
•
CB
=0，
∴
AD
⊥
CB
，即AD⊥CB，
又AB=4，∠ABC=30°，
∴AD=AB×sin30°=2，∠BAD=60°，
∴
AD
•
AB
=AD×ABcos∠BAD=2×4×cos60°=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其定義，屬基礎(chǔ)題．熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)是解決相關(guān)問題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
②設(shè)
a
是已知的平面向量，則給定向量
b
和
c
，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③第一象限角小于第二象限角；
④函數(shù)f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|cosx-sinx|的最小正周期為2π．正確的命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(t+
π
4
)=f(-t)，且f(
π
8
)=-1，則實(shí)數(shù)m的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為400元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為
x
8
天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為2元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x2+2x-3)，且f（2）＞0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
9
+y2=1上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F1的距離為2，B為AF1的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案