Question

11．已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．
（1）若p=$\frac{1}{2}$，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求實數p的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出p=$\frac{1}{2}$時集合B，再計算A∩B；
（2）當A∩B=B時B⊆A，討論p的取值范圍，求出滿足題意的p的取值范圍．

解答 解：（1）當p=$\frac{1}{2}$時，B={x|0≤x≤$\frac{7}{2}$}，
∴A∩B={x|2＜x≤$\frac{7}{2}$}；
（2）當A∩B=B時，B⊆A；
令2p-1＞p+3，解得p＞4，此時B=∅，滿足題意；
當p≤4時，應滿足$\left\{\begin{array}{l}{2p-1≥-1}\\{p+3≤2}\end{array}\right.$，
解得p不存在；
綜上，實數p的取值范圍p＞4．

點評 本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．