Question

如圖所示：用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園 ，假設(shè)墻有足夠長(zhǎng)．

(Ⅰ) 若籬笆的總長(zhǎng)為，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？
(Ⅱ) 若菜園的面積為，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)，籬笆的總長(zhǎng)最短？

Answer 1

(Ⅰ) 矩形的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，菜園的面積最大 (Ⅱ) 矩形的長(zhǎng)為、寬為時(shí)，可使籬笆的總長(zhǎng)最短

解析試題分析：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，籬笆的長(zhǎng)為，面積為．
(Ⅰ) 由題知，由于，
∴，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
由
故這個(gè)矩形的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，菜園的面積最大．
(Ⅱ) 條件知，.
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
由 
故這個(gè)矩形的長(zhǎng)為、寬為時(shí)，可使籬笆的總長(zhǎng)最短．
考點(diǎn)：均值不等式求最值
點(diǎn)評(píng)：利用均值不等式求最值時(shí)要注意其滿足的三個(gè)條件：一，都是正數(shù)，二，積為定值時(shí)和取得最值，和為定值時(shí)積為定值，三，等號(hào)成立的條件看是否滿足