【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若.

①求數(shù)列的通項公式；

②證明：對， .

（2）若，且對，有，證明：.

【答案】（1）①；②證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）①當(dāng)時，，兩邊取倒數(shù)，再根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，可得出數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項公式；

②由①知，利用裂項公式整理得出，則對，根據(jù)裂項相消法即可求出；

（2）當(dāng)時，，則，由于，則，根據(jù)基本不等式得出，化簡整理有，最后再利用基本不等式，即可證明出.

解：（1）①當(dāng)時，，

∵，∴，依此類推，

∴，∴，

∴數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，

∴，即，

②證明：由①知，故對

，

∴

＝

＝，

（2）證明：當(dāng)時，，

則，

∵，則，得，

∴

＝

＝，

∵與不能同時成立，所以上式“＝”不成立，

即對，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解該校高三年級學(xué)生寒假在家自主學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)對該校300名高三學(xué)生寒假的每天學(xué)習(xí)時間（單位：h）進(jìn)行統(tǒng)計，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算該校高三年級學(xué)生的平均每天學(xué)習(xí)時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（Ⅱ）該校規(guī)定學(xué)習(xí)時間超過4h為合格，否則不合格．已知這300名學(xué)生中男生有140人，其中合格的有70人，請補(bǔ)全下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時長合格有關(guān)？

男生

女生

總計

不合格

合格

70

總計

140

160

300

參考公式：，其中．

參考附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）的條件下，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極大值點(diǎn)，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定個不同的數(shù)、、、、，它的某一個排列的前項和為，該排列中滿足的的最大值為．記這個不同數(shù)的所有排列對應(yīng)的之和為．

（1）若，求；

（2）若，.

①證明：對任意的排列，都不存在使得；

②求（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學(xué)生如果其中2次成績達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊培訓(xùn)，不用參加其余的競賽，而每個學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達(dá)全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊的概率.

（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

①求證：直線恒過定點(diǎn)；

②過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖統(tǒng)計了截止到2019年年底中國電動汽車充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比及保有量情況，關(guān)于這5次統(tǒng)計，下列說法正確的是（ ）

A.私人類電動汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018年

B.公共類電動汽車充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬臺

C.公共類電動汽車充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬臺

D.從2017年開始，我國私人類電動汽車充電樁占比均超過50%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是矩形，，，M為的中點(diǎn)，將沿翻折，得到四棱錐，如圖2．

（Ⅰ）若點(diǎn)N為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）若．求點(diǎn)A到平面的距離．

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同步練習(xí)冊答案