Question

11．將邊長為2的等邊三角形以其一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的表面積是4$\sqrt{3}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再由平面圖形求出所得旋轉(zhuǎn)體的幾何元素的長度，代入表面積進行求解．

解答 解：如圖：繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個相同的圓錐，
∵等邊三角形△ABC的邊長為2，
∴圓錐的高是1，底面半徑是$\sqrt{3}$，
∴該幾何體的表面積是2×$π×\sqrt{3}×2$=4$\sqrt{3}$π．
故答案為4$\sqrt{3}$π．

點評 本題的考點是旋轉(zhuǎn)體的表面積求法，關(guān)鍵是由平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求出所得旋轉(zhuǎn)體的高以及其它長度，考查了空間想象能力．