Question

（本題滿(mǎn)分15分）如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn),
焦點(diǎn)為為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓與拋物線(xiàn)在x軸上方的交點(diǎn)為P
，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,M是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。
1）當(dāng)m=3時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2）若且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求面積的最大值

Answer 1

解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，……………………………………………………1分         
設(shè)橢圓方程為  
又     
所以橢圓  ……………………………………………………4分
2）
又
此時(shí)拋物線(xiàn)方程為………………………………………………6分
又P在x軸上方，
∴直線(xiàn)PQ的斜率為：
∴直線(xiàn)PQ的方程為：………………………………………………………8分
聯(lián)立    ，得
 
∵直線(xiàn)PQ的斜率為，由圖知
所以代入拋物線(xiàn)方程得，即

(

)………………………………11分
設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)PQ的距離為d,
∵M(jìn)在P與Q之間運(yùn)動(dòng),∴
=
當(dāng)  …………………………………………………14分
即面積的最大值為     …………………………………15分

解析