Question

16．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，且它的長軸長等于4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1
• B． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 由題意設(shè)出橢圓方程并求得a值，再由離心率求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．

解答 解：由題意可設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）．
且2a=4，∴a=2，又$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，
∴c=1，則b²=a²-c²=3．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．