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1．設命題p：方程$\frac{x^2}{a+6}+\frac{y^2}{a-7}=1$表示焦點在坐標軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2-4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實數a的取值范圍．

分析 命題p：方程$\frac{x^2}{a+6}+\frac{y^2}{a-7}=1$表示焦點在坐標軸上的雙曲線，則（a+6）（a-7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2-4x+a＜0．則△＞0，解得a范圍．可得￢q．再利用“p或?q”為真命題即可得出．

解答 解：命題p：方程$\frac{x^2}{a+6}+\frac{y^2}{a-7}=1$表示焦點在坐標軸上的雙曲線，則（a+6）（a-7）＜0，解得-6＜a＜7．
命題q：?x∈R，x2-4x+a＜0．則△=16-4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．
∵“p或?q”為真命題，∴-6＜a＜7或a≥4．
∴實數a的取值范圍是（-6，+∞）．

點評 本題考查了雙曲線的標準方程、不等式的解集與判別式的關系、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．2016年某省人社廳推出15項改革措施，包括機關事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險制度改革、調整機關事業(yè)單位工資標準、全省縣以下機關建立職務與職級并行制度．某市為了了解該市市民對這些改革措施的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，作出了他們月收入（單位：百元，范圍：[15，75]）的頻率分布直方圖，同時得到其中各種月收入情況的市民對該項政策贊成的人數統(tǒng)計表．
月收入贊成人數
[15，25）4
[25，35）8
[35，45）12
[45，55）5
[55，65）2
[65，75]2
（1）求月收入在百元內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，在圖中標出相應的縱坐標；
（2）根據頻率分布直方圖估計這50人的平均月收入；
（3）為了這個改革方案能夠更好的實施，從這些調查者中選取代表提供建議，若從月收入在[35，45）百元和[65，75]百元的不贊成的被調查者中隨機抽取2人，求這兩名代表月收入差不超過1000元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知等差數列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比數列，若a1=3，Sn為數列an的前n項和，則an•Sn的最小值為（　�。�
A．0B．-3C．-20D．9

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2sinA=acosB，b=$\sqrt{5}$．
（1）若c=2，求sinC；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，且它的長軸長等于4，則橢圓的標準方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1B．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C．$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則
①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；
②該抽樣可能是隨機抽樣：
③該抽樣一定不是分層抽樣；
④本次抽樣中每個人被抽到的概率都是$\frac{1}{5}$．
其中說法正確的為（　�。�
A．①②③B．②③C．②③④D．③④

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．直線ax+2by+2=0與圓x2+y2=2相切，切點在第一象限內，則$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知α為第二象限角，sin（π+α）=-$\frac{1}{3}$，則tanα=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．下列集合中，不同于另外三個集合的是③．
①{x|x=1}   ②{y|（y-1）2=0}      ③{x=1}    ④{1}．

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