【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cosθ．

（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

【答案】（1）直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y＝1，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝8x（2）

【解析】

（1）代入極坐標(biāo)方程，即可求解；

（2）把直線方程化為具有幾何意義的參數(shù)方程，代入曲線C方程，由直線參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，

轉(zhuǎn)換為：x+y＝1，

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cosθ，

轉(zhuǎn)換為：y2＝8x；

（2）考慮直線方程x+y＝1，

則其參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

代入曲線方程y2＝8x，

得到：，

則有：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，m、n為常數(shù)），函數(shù)定義為：對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，

（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，對(duì)所有的實(shí)數(shù)x恒成立；

（2）設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足且m，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和（用含a、b的式子表示）（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，AD//BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為等邊三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)，設(shè)（M與C不重合）．

（1）求證：CD⊥DP；

（2）若PA∥平面BME，求k的值；

（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角為150°，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦．若弦的中點(diǎn)分別為，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬(wàn)元）

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；

（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬(wàn)元、5.5萬(wàn)元、6萬(wàn)元、8.5萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該員工第六年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為：，，其中、為樣本均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試探究是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題：

已知，，求證：.

證明：構(gòu)造函數(shù)，

即

.

因?yàn)閷?duì)一切，恒有，

所以，從而得.

（1）若，，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.

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