【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當時，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）最小值為3，最大值為7；（3）．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解析式，可設(shè)函數(shù)的解析式為，又由，即，分析可得、的值，將、的值代入函數(shù)的解析式，即可得答案；

（2）根據(jù)題意，分析可得，結(jié)合的范圍分析可得答案；

（3）根據(jù)題意，由的解析式可得，由基本不等式的性質(zhì)分析可得，據(jù)此分析可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)滿足，設(shè)其解析式為，

又由，

∴，

∴，解得，，

則；

（2）由（1）的結(jié)論，，

又，

當時，取得最小值，且其最小值，

當時，取得最大值，且其最大值；

故在上的最小值為3，最大值為7；

（3）由（1）的結(jié)論，，則，

又由，則，當且僅當x=2等號成立

若恒成立，必有，解可得，

即的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬的進出口，如圖2所示．已知舊墻的維修費用為，新墻的造價為．設(shè)利用舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）．

（1）將表示為的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域；

（2）若要求用于維修舊墻的費用不得超過修建此矩形場地圍墻的總費用的15%，試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】行了一次水平測試。用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，準備進行分析和研究。經(jīng)統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8.

（Ⅰ）頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

2

3

10

15

12

8

合計

50

頻率分布直方圖為

（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分直方圖；

（Ⅱ）估計成績在85分以下的學(xué)生比例；

（Ⅲ）請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）

D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

（3）當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝8cosθ．

（1）求直線l與曲線C的直角坐標方程；

（2）設(shè)點M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為，其離心率，焦距為4．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個點，且滿足∥，∥，，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點為一定點，直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點，，記的面積為．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當時，若，使得，求實數(shù)的取值范圍．

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