Question

9．已知點A（-1，1），B（2，-2），若直線l：x+my+m=0與線段AB（含端點）相交，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，2]
• C． （-∞，-2]∪[-$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． [-$\frac{1}{2}$，-2]

Answer 1

分析 利用斜率計算公式、斜率與傾斜角的關系及其單調(diào)性即可得出．

解答 解：直線l：x+my+m=0經(jīng)過定點P（0，-1），
k_PA=$\frac{-1-1}{0-（-1）}$=-2，k_PB=$\frac{-1-（-2）}{0-2}$=-$\frac{1}{2}$．
∵直線l：x+my+m=0與線段AB（含端點）相交，
∴$-\frac{1}{2}$≤$-\frac{1}{m}$≤-2，
∴$\frac{1}{2}≤m≤2$．
故選：B．

點評 本題考查了斜率計算公式、斜率與傾斜角的關系及其單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．