【題目】點(diǎn)P是橢圓 上的一點(diǎn),F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn),且 ,則△F1PF2的周長(zhǎng)為 , △F1PF2的面積為

【答案】6;
【解析】解:由橢圓 ,a=2,b= ,c=1, 由橢圓的定義可知:|PF1|+|PF2|=2a=4,
△F1PF2的周長(zhǎng)為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6,
∴△F1PF2的周長(zhǎng)為6,
方法一:將|PF1|+|PF2|=2a=4,兩邊平方,得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16,(1)
在△F1PF2中,由|F1F2|=2c,∠F1PF2=60°,
由余弦定理,得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=4
即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=4,(2)
·(1)﹣(2),得:3|PF1||PF2|=12,
∴|PF1||PF2|=4.
∴△F1PF2的面積S= |PF1||PF2|sin60°= ×4× = ,
方法二:設(shè)∠F1PF2=θ,由焦點(diǎn)三角形的面積公式可知:S=b2 =b2tan =3×tan30°=3× = ,
所以答案是:6, ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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【題目】若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(x+1)﹣f(x)=4x+1,且f(0)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(2x),求g(x)在[﹣3,0]的最大值與最小值.

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【題目】有下列五個(gè)命題: ①平面內(nèi),到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線;
②平面內(nèi),定點(diǎn)F1、F2 , |F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點(diǎn)M的軌跡是橢圓;
③在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件;
④“若﹣3<m<5,則方程 =1是橢圓”.
⑤已知向量 , , 是空間的一個(gè)基底,則向量 + , 也是空間的一個(gè)基底.
其中真命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A{x| ≥0},B={x|x2﹣2x﹣3<0},C={x|x2﹣(2a+1)x+a(a+1)<0}.
(1)求集合A,B及A∪B;
(2)若C(A∩B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(﹣∞,0)上是增函數(shù)的是(
A.
B.y=|x﹣1|
C.y=x2﹣4x+8
D.

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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明;
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