【題目】在三棱錐P﹣ABC中,PA垂直于底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí),tanθ的值為 .
【答案】
【解析】解:在Rt△PAB中,PA=AB=2,∴PB=2 , ∵AE⊥PB,∴AE= PB= ,∴PE=BE= .
∵PA⊥底面ABC,得PA⊥BC,AC⊥BC,PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC,可得AF⊥BC
∵AF⊥PC,BC∩PC=C,∴AF⊥平面PBC
∵PB平面PBC,∴AF⊥PB
∵AE⊥PB且AE∩AF=A,∴PB⊥面AEF,
結(jié)合EF平面AEF,可得PB⊥EF.
Rt△PEF中,∠EPF=θ,可得EF=PEtanθ= tanθ,
∵AF⊥平面PBC,EF平面PBC.∴AF⊥EF.
∴Rt△AEF中,AF= = ,
∴S△AEF= AFEF= × tanθ× =
∴當(dāng)tan2θ= ,即tanθ= 時(shí),S△AEF有最大值為 .
所以答案是: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且曲線在處的切線與平行.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),試探究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為( )
(1)f(x)=1,g(x)=x0
(2)f(x)= ,g(x)=
(3)f(x)=lnxx , g(x)=elnx
(4)f(x)= ,g(x)= .
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不重合的平面,給定下列四個(gè)命題,其中為真命題的是( ) ① ;② ;
③ ;④ .
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)= (a﹣x﹣ax),g(x)=﹣ax+2.
(1)指出f(x)的單調(diào)性(不要求證明);
(2)若有g(shù)(2)+f(2)=3,求g(﹣2)+f(﹣2)的值;
(3)若h(x)=f(x)+g(x)﹣2,求使不等式h(x2+tx)+h(4﹣x)<0恒成立的t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=2py(p>0)與直線2x﹣y+1=0交于A,B兩點(diǎn), ,點(diǎn)M在拋物線上,MA⊥MB.
(1)求p的值;
(2)求點(diǎn)M的橫坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)函數(shù)f(x)=( ) .
(1)求函數(shù)f(x)的值域
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是橢圓 上的一點(diǎn),F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn),且 ,則△F1PF2的周長(zhǎng)為 , △F1PF2的面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: ,不經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l:y=kx+m(k>0)與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A、B,直線OA,AB,OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求a,b,k的關(guān)系式;
(Ⅱ)若離心率 且 ,當(dāng)m為何值時(shí),橢圓的焦距取得最小值?
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