Question

給出下列定義：
①對于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
②若函數(shù)的定義域區(qū)間與值域區(qū)間完全相同，則稱該區(qū)間為函數(shù)的保值區(qū)間．
設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2ax+a²+a（x∈R），則該函數(shù)有（　�。�

• A、一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)保值區(qū)間
• B、兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)保值區(qū)間
• C、兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和兩個(gè)保值區(qū)間
• D、兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和三個(gè)保值區(qū)間

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意解方程x²-2ax+a²+a=x可得不動(dòng)點(diǎn)，由不動(dòng)點(diǎn)可求函數(shù)的保值區(qū)間．

解答： 解：由題意，f（x）=x²-2ax+a²+a，假設(shè)存在x₀，f（x₀）=x₀成立，
即判斷方程x²-2ax+a²+a=x的根的個(gè)數(shù)，
因?yàn)椤?（2a+1）2-4（a2+a）=1＞0，
故有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a，a+1；
函數(shù)f（x）=x²-2ax+a²+a有三個(gè)保值區(qū)間：
[a，a+1]，[a，+∞），[a+1，+∞）；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對于新知識的接受能力與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．