Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），則（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$
• C． $\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）
• D． $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合關(guān)鍵掌握向量平行、垂直的坐標(biāo)公式依次分析選項(xiàng)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），有1×（-1）≠（-2）×3，即$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$不成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B、向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（-2）×（-1）+1×3=6，即$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$不成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C、向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-1，-2），有（-2）×3≠1×（-1），即$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）不成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于D、向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-1，-2），有$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=（-1）×（-2）+1×（-2）=0，即$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），故C正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握向量平行、垂直判定的坐標(biāo)公式．