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4．i+i2+i3+i4+…+i2016=0．

分析 利用i4=1，等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：∵（i4）504=1，
∴原式=$\frac{i（1-{i}^{2016}）}{1-i}$=$\frac{i（1-1）}{1-i}$=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了等比數列的求和公式、復數的運算法則及其周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．正六棱柱的高為5cm，最長的對角線為13cm，則它的表面積為180+108$\sqrt{3}$cm2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（0，π），則tanα=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如表所示
年份200x（年）01234
人口數 y （十萬）5781119
（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；
（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（Ⅲ）據此估計2005年該城市人口總數．
參考數值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 $\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．（1）求函數$y=1-2sin（x+\frac{π}{6}）$的最大值和最小值及相應的x的值；
（2）已知函數$y=acos（2x+\frac{π}{3}）+3$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最大值為4，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow a$=（3，4），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=7．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設y=f″（x）是y=f′（x）的導數．某同學經過探究發(fā)現，任意一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心（x0，f（x0）），其中x0滿足f″（x0）=0．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，則f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+f（$\frac{3}{2017}$）+…+f（$\frac{2016}{2017}$）=（　�。�
A．2013B．2014C．2015D．2016

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．由1，$\frac{1}{3}$，$\frac{9}{35}$，$\frac{17}{63}$，$\frac{33}{99}$，…，歸納猜想第n項為$\frac{{2}^{n}+1}{（2n-1）（2n+1）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2x．
（Ⅰ）若將函數f（x）的圖象向下平移$\frac{1}{3}$個單位長度得函數h（x）的圖象，求函數h（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-x2-x+m在[-2，4]上有零點，求實數m的取值范圍．

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