14．$\sum_{k=0}^m{C_{n-k}^{n-m}}C_n^k$=（　　）
A．2m+nB．$\frac{C_n^m}{2^m}$C．${2^n}C_n^m$D．${2^m}C_n^m$

分析 ${∁}_{n-k}^{n-m}$•${∁}_{n}^{k}$=$\frac{（n-k）!}{（n-m）!（m-k）!}$•$\frac{n!}{k!（n-k）!}$=$\frac{n!}{（n-m）!k!（m-k）!}$=$\frac{n!}{（n-m）!m!}$•$\frac{m!}{（m-k）!k!}$=${∁}_{n}^{m}$•${∁}_{m}^{k}$．，即可得出．

解答 解：∵${∁}_{n-k}^{n-m}$•${∁}_{n}^{k}$=$\frac{（n-k）!}{（n-m）!（m-k）!}$•$\frac{n!}{k!（n-k）!}$=$\frac{n!}{（n-m）!k!（m-k）!}$=$\frac{n!}{（n-m）!m!}$•$\frac{m!}{（m-k）!k!}$=${∁}_{n}^{m}$•${∁}_{m}^{k}$．
∴原式=$\sum_{k=0}^{m}$${∁}_{n}^{m}$•${∁}_{m}^{k}$=${∁}_{n}^{m}$•$\sum_{k=0}^{m}$${∁}_{m}^{k}$=2m${∁}_{n}^{m}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=$\frac{1-i}{i}$（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)集合$A=\{x|\frac{1}{4}≤{2^x}≤16\}$，$B=\{x|\frac{2x-3}{x-3}＞1\}$，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2≤x＜0或3＜x≤4}B．{x|-2≤x≤0或3≤x≤4}C．{x|-2＜x≤4}D．{x|0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=2sinωx+1（ω＞0）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{3}{4}$]B．（0，1]C．[$\frac{3}{4}$，1]D．[$\frac{3}{2}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn有最大值，且$\frac{{a}_{9}}{{a}_{8}}$＜-1，則Sn取得最小正值時(shí)，n=（　�。�
A．1B．8C．15D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={-1，1，2，3}，B={x|x∈R，x2＜3}，則A∩B={-1，1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知a，b＞0，且a+b=1，求證：$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}≤\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A={x|x2+x-6＜0}，B={x|1≤x≤3}，則A∩B=（　�。�
A．[1，2]B．[1，2）C．[2，3]D．（2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2=4，S8=-8，則a10=-12．

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