8．設x∈（0，2π），則函數(shù)y=$\frac{2si{n}^{2}x+1}{sin2x}$的值域為[$\sqrt{3}$，+∞）．

分析 化簡函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{2si{n}^{2}x+1}{sin2x}$，
化簡為：y=$\frac{2-cos2x}{sin2x}$
∴ysin2x+cos2x=2
$\sqrt{{y}^{2}+1}sin（2x+θ）$=2，（tanθ=$\frac{1}{y}$）
∵sin（2x+θ）∈（0，1]
∴$\frac{2}{\sqrt{{y}^{2}+1}}∈（0，1]$
解得：y$≥\sqrt{3}$
所以函數(shù)y=$\frac{2si{n}^{2}x+1}{sin2x}$的值域為[$\sqrt{3}$，+∞）．
故答案為：[$\sqrt{3}$，+∞）．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡和值域的求法相結合的運用能力和計算能力．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知g′（x）是函數(shù)g（x）在R上的導數(shù)，對?x∈R，都有g（-x）=x2-g（x），在（-∞，0）上，g′（x）＞x，若g（3-t）-g（t-1）-4+2t≤0，則實數(shù)t的取值范圍為t≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}{x^2}$+2ax+lnx，a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在$（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知點P是拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，A（4，4$\sqrt{10}}$），則|PA|+|PM|的最小值是12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．直線x-3y-1=0在y軸上的截距是$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若隨機變量ξ～B（n，P），Eξ=15，Dξ=11.25，則n=（　　）
A．45B．50C．55D．60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．對于給定數(shù)列{xn}，若存在一個常數(shù)k∈N*，對于任意的n∈N*，使得xn+k=xn成立，則稱數(shù)列{xn}是周期數(shù)列，k是數(shù)列{xn}的一個周期，若k是數(shù)列{xn}的周期，且1，2，…，k-1均不是數(shù)列{xn}的周期，則稱k為數(shù)列{xn}的最小周期．已知數(shù)列{an}的最小周期為4，前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}通項公式an和前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+blnx}{x+1}$在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，都有xf（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ） 求證：對一切x∈（0，+∞），都有3-（x+1）•f（x）＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=30°，AD是邊BC上的高，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$的值等于1．

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