Question

已知函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）=0，y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，且f（2）=4，則f（2014）=（　　）

• A、0
• B、-4
• C、-8
• D、-16

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+6）+f（x）=0，得到f（x+12）=-f（x+6）=f（x），則f（x）為周期為12的函數(shù)，再由y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，得到f（-x）=-f（x），運(yùn)用周期，化簡f（2014）=f（-2）=-f（2），即可得到答案．

解答： 解：f（x+6）+f（x）=0，即f（x+6）=-f（x），
則f（x+12）=-f（x+6）=f（x），
則f（x）為周期為12的函數(shù)，
由于y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，
則y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，
即有f（-x）=-f（x），
則f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（-2），
由于f（2）=4，則f（-2）=-f（2）=-4．
故選B．

點評：本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性和對稱性及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．