【題目】在 ，點(diǎn)M是△ABC外一點(diǎn)，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為 ．

【答案】2
【解析】解：取邊BC的中點(diǎn)為O，則 = （ ）， 又 =0，∴ =0，
∴ ⊥ ，∴△ABC為等腰三角形，
又∠A= ，∴△ABC為等邊三角形，
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC邊所在的直線為x軸，
建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；

并設(shè)BC=2a（ ＜a＜ ），點(diǎn)M（x，y）；
則A（0， a），B（﹣a，0），C（a，0），
又BM=CM=2，
所以（x+a）2+y2=4
（x﹣a）2+y2=1，
所以解方程組 得： 或 ，
所以當(dāng) 時(shí)
=
=
= ，
令a2﹣ =cosθ，
則AM= = ，
所以當(dāng)θ= 時(shí)（AM）min=1，
同理當(dāng) 時(shí)，
AM= = = ，
所以當(dāng)θ= 時(shí)（AM）max=3；
綜上可知：AM的取值范圍是[1，3]，
AM的最大值與最小值的差是2．
所以答案是：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：向量 =（ ，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足：| + |+| ﹣ |=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）已知直線l1 ， l2都過點(diǎn)B（0，1），且l1⊥l2 ， l1 ， l2與軌跡C分別交于點(diǎn)D，E，試探究是否存在這樣的直線使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無需求出直線的方程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工人在懸掛如圖所示的一個(gè)正六邊形裝飾品時(shí)，需要固定六個(gè)位置上的螺絲，首先隨意擰緊一個(gè)螺絲，接著擰緊距離它最遠(yuǎn)的第二個(gè)螺絲，再隨意擰緊第三個(gè)螺絲，接著擰緊距離第三個(gè)螺絲最遠(yuǎn)的第四個(gè)螺絲，第五個(gè)和第六個(gè)以此類推，則不同的固定方式有種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象向左平移 個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（ ）
A.f（x）=﹣sin2x
B.f（x）的圖象關(guān)于x=﹣ 對(duì)稱
C.f（ ）=
D.f（x）的圖象關(guān)于（ ，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（ ，1），過點(diǎn)A（0，1）的動(dòng)直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）的橢圓 過點(diǎn) ，且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程．
（II）圓 與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓P1的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a1=1，且 an+1=2Sn+1，n∈N ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令 c=log3a2n ， bn= ，記數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和為Tn ， 若對(duì)任意 n∈N ， λ＜Tn 恒成立，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x∈[﹣1，3]，則輸出的y屬于（ ）
A.[0，2]
B.[1，2]
C.[0，1]
D.[﹣1，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若集合M滿足：x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，則稱集合M是封閉的．顯然，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q都是封閉的．對(duì)于封閉的集合M（MR），f：M→M是從集合到集合的一個(gè)函數(shù)， ①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就稱是保加法的；
②如果x，y∈M都有f（xy）=f（x）f（y），就稱f是保乘法的；
③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就稱f在M上是保運(yùn)算的．
在上述定義下，集合 封閉的（填“是”或“否”）；若函數(shù)f（x）在Q上保運(yùn)算，并且是不恒為零的函數(shù)，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)f（x）= ．

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