15．求函數(shù)f（x）=2x3-6x2+7的極值和單調區(qū)間．

分析 由f（x）=2x3-6x2+7，求得f′（x）=6x2-12x，通過對f'（x）＞0與f'（x）＜0的分析，可求得f（x）的單調區(qū)間和極值．

解答 解：f'（x）=6x2-12x…2分
令 f'（x）=0，解得x1=0，x2=2．                                …4分
列表討論f（x）、f'（x）的變化情況：

x（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）↗極大值7↘極小值-1↗
…7分
所以，f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，0）、（2，+∞）；f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，2）；          …8分
當x=0時，f（x）的極大值是f（0）=7；
當x=2時，f（x）的極小值是f（2）=-1．                         …9分．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，著重考查導數(shù)與單調性間的關系及應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=（x2-k）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828，k∈R）．
（1）當k=3時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）若對于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜2x成立，求k的取值范圍；
（3）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．己知：如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，側面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．
（1）證明：PB⊥CB；
（2）設E為CD的中點，PE與底面ABCD所成角為45°，求平面PAD與平面PBE所成二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且長度均為10，定長為m（m＜6）的線段MN的一個端點M在棱AB上運動，另一個端點N在△ACD內運動（含邊界），線段MN的中點P的軌跡的面積為2π，則m的值等于4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x+1}，a∈R$．
（Ⅰ）若，求證：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集為，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中對于任意正整數(shù)n都有an+1=${a}_{n}^{2}$+can，其中c為實常數(shù)．
（Ⅰ）若c=2，a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若c=0，記Tn=（a1-a2）a3+（a2-a3）a4+…+（an-an+1）an+2，證明：
1）當0＜a1≤$\frac{1}{2}$時，Tn＜$\frac{1}{32}$；
2）當$\frac{1}{2}$＜a1＜1時，Tn＜$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖y=f（x）的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：
（1）f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)；
（2）x=-1是f（x）的極小值點；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)；
（4）x=2是f（x）的極小值點；
以上正確的序號為（　�。�
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知圓的極坐標方程為ρ2-4$\sqrt{2}$ρsin（$\frac{3π}{4}$-θ）+6=0．
（1）將極坐標方程化為圓的直角坐標方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若x2+4y2=5，則x+y的最小值為$-\frac{5}{2}$，最小值點為（-2，$-\frac{1}{2}$）．

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