【題目】【2017湖南長沙二!磕撤N產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等極如下表:
質(zhì)量指標值 | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ,能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
【答案】(1)見解析;(2);(3)17.6
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,一、二等品所占比例的估計值為
,可做出判斷.
(2)由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產(chǎn)品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件,分類討論各種情況可得.
(3)算出“質(zhì)量提升月”活動前,后產(chǎn)品質(zhì)量指標值為,可得質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了17.6
試題解析:(1)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),一、二等品所占比例的估計值為,由于該估計值小于0.92,故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定.
(2)由頻率分布直方圖知,一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125,故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產(chǎn)品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,一、二、三等品都有的情況有2種:①一等品2件,二等品1件,三等品1件;②一等品1件,二等品2件,三等品1件,故所求的概率.
(3)“質(zhì)量提升月”活動前,該企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的均值約為
“質(zhì)量提升月”活動后,產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足,則.
所以,“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了17.6
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1 , 設(shè)AB1的中點為D,B1C∩BC1=E.
求證:
(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥AB1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回歸直線方程;
(2)試預(yù)測廣告費支出為10萬元時,銷售額多大?
(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017重慶二診】已知橢圓: 的左頂點為,右焦點為,過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點,交軸于點, .
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于兩點,連接(為坐標原點)并延長交橢圓于點,求面積的最大值及取最大值時直線的方程.
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【題目】【2017湖南婁底二模】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表:
質(zhì)量指標值 | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定?
(Ⅱ)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(Ⅲ)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后在抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.
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【題目】【2017山西三區(qū)八校二模】已知函數(shù)(其中, 為常數(shù)且)在處取得極值.
(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標賽,乒乓球隊舉行公開選撥賽,甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進行隊內(nèi)單打?qū)贡荣,每兩人比賽一場,共賽三?/span>,每場比賽勝者得分,負者得分,在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,丙勝甲的概率為,乙勝丙的概率為,且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)在該次對抗比賽中,丙得分為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查,如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):
(1)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)?
贊同 | 反對 | 合計 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計 | 16 | 9 | 25 |
(2)從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進行陳 述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率;
(3)若以這25人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個地區(qū)的總體數(shù)據(jù),現(xiàn)從該地區(qū)(人數(shù)很多)任選5人,記贊同“男女延遲退休”的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.
附:
p(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= .
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