【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回歸直線方程;
(2)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí),銷售額多大?
(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率.
【答案】
(1)解:
=6.5
a= =17.5
∴線性回歸方程是: .
(2)解::根據(jù)上面求得的回歸直線方程,當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí),
y=6.5×10+17.5=82.5 (萬(wàn)元) 即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬(wàn)元.
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
30.5 | 43.5 | 50 | 56.5 | 69.5 |
(3)解:基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),
(60,50),(60,70),(50,70)共10個(gè)
兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5:(60,50)
所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率為
【解析】(1)首先求出x,y的平均數(shù),利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程,代入已知數(shù)據(jù)求出a的值,寫出線性回歸方程.(2)當(dāng)自變量取10時(shí),把10代入線性回歸方程,求出銷售額的預(yù)報(bào)值,這是一個(gè)估計(jì)數(shù)字,它與真實(shí)值之間有誤差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,設(shè)ai=2m(i∈N* , 3m﹣2≤i<3m+1,m∈N*),Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12 , 則滿足Si∈[1000,3000]的i的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長(zhǎng)線上,N在AD的延長(zhǎng)線上,且對(duì)角線MN過點(diǎn)C,已知AB=3米,AD=2米,記矩形AMPN的面積為S平方米.
(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系;
(i)設(shè)AN=x米,將S表示為x的函數(shù);
(ii)設(shè)∠BMC=θ(rad),將S表示為θ的函數(shù).
(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系,求出S的最小值,并求出S取得最小值時(shí)AN的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點(diǎn)分別為,左、右頂點(diǎn)分別為,上、下頂點(diǎn)分別為,四邊形與四邊形的面積之和為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線被以線段為直徑的圓截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】政府鼓勵(lì)創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè),銀行給予低息貸款.一位大學(xué)畢業(yè)生向自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研、測(cè)算,有兩個(gè)方案可供選擇.
方案1:開設(shè)一個(gè)科技小微企業(yè),需要一次性貸款40萬(wàn)元,第一年獲利是貸款額的10%,以后每年比上一年增加25%的利潤(rùn).
方案2:開設(shè)一家食品小店,需要一次性貸款20萬(wàn)元,第一年獲利是貸款額的15%,以后每年比上一年增加利潤(rùn)1.5萬(wàn)元.兩種方案使用期限都是10年,到期一次性還本付息.兩種方案均按年息2%的復(fù)利計(jì)算(參考數(shù)據(jù):1.259=7.45,1.2510=9.3,1.029=1.20,1.0210=1.22).
(1)10年后,方案1,方案2的總收入分別有多少萬(wàn)元?
(2)10年后,哪一種方案的利潤(rùn)較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,, 分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知直線與拋物線相切,且與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)為6.
(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn),當(dāng),且位于直線的兩側(cè)時(shí),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017湖南長(zhǎng)沙二!磕撤N產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:
質(zhì)量指標(biāo)值 | |||
等級(jí) | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ,能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)一切正整數(shù),有.
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