Question

20．（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中x的系數(shù)為-80．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 求出（2x-$\frac{1}{x}$）⁶展開式的常數(shù)項(xiàng)和含x的項(xiàng)，再求（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中x的系數(shù)．

解答 解：（2x-$\frac{1}{x}$）⁶展開式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3，
∴（2x-$\frac{1}{x}$）⁶展開式的常數(shù)項(xiàng)為（-1）³•2³•${C}_{6}^{3}$=-160；
令6-2r=1，解得r=$\frac{5}{2}$，
∴（2x-$\frac{1}{x}$）⁶展開式中不含x的項(xiàng)；
∴（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中x的系數(shù)為$\frac{1}{2}$×（-160）=-80．
故答案為：-80．

點(diǎn)評 本題考查了利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求展開式特定項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．