10．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調函數(shù)，且圖象經過A（0，-1），B（3，1）兩點，f（x）＜1的解集為（-3，3） ．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經過A（0，-1），B（3，1）兩點可知f（0）=-1，f（3）=1，根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)則f（-3）=f（3）=1，函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，然后討論x的正負，根據(jù)函數(shù)單調性解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的圖象經過A（0，-1），B（3，1）兩點
∴f（0）=-1，f（3）=1
設x≥0，則f（x）＜1=f（3）
∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)
∴0≤x＜3
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
∴f（-3）=f（3）=1，函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)
設x＜0，則f（x）＜1=f（-3）
∴-3＜x＜0
綜上所述：f（x）＜1的解集為（-3，3）；
故答案為：（-3，3）．

點評 本題主要考查了抽象函數(shù)的單調性和奇偶性，以及抽象函數(shù)與不等式的綜合，關鍵是分析函數(shù)在[0，+∞）的單調性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥3\\ x+2y≥6\\ x≤8\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍為$[{-\frac{1}{8}，\frac{5}{8}}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）6的展開式中x的系數(shù)為-80．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$．
（1）請完成上面的列聯(lián)表：若按95%的可靠性要求，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否認為“成績與班級有關系”；
（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到10號的概率．
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
甲班104555
乙班203050
合計3075105
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（K2≥k）0.050.01
k3.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=ax-2+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是（2，3）；函數(shù)g（x）=loga（x+1）-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點M，則M點的坐標是（0，-2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．一動圓M與圓M1：（x+1）2+y2=1外切，與圓M2：（x-1）2+y2=9內切，則動圓圓心M點的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠±2）C．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．對任意|m|≤2，不等式x2+mx+1＞2x+m恒成立，則x的取值范圍為（　�。�
A．x＞3或x＜-1B．x＞3C．x＜-1D．-1＜x＜3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（cos2x）=1-2sin2x，則f'（x）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-2，2]，且它們在x∈[0，2]上圖象如圖所示，f（x）＞g（x）的解集是（　　）
A．[-2，0）∪（0，1）B．（0，1）C．[-2，0）D．（-2，0）∪（0，1）

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