Question

8．上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析．現(xiàn)從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組[40，50）；第二組[50，60）；…；第六組[90，100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；
（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80，90）的學生頻率，再估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；
（Ⅱ）用列舉法求出從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生的事件個數(shù)，查出至少有1名學生成績在[90，100]的事件個數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．

解答 解：（1）因各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)的頻率為1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，
所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=6（8分），
眾數(shù)的估計值是6（5分）
（2）設A表示事件“在成績大于等于8（0分）的學生中隨機選2名，至少有1名學生的成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)”，由題意可知成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學生所選取的有：40×0.1=4，記這4名學生分別為a，b，c，d，
成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的學生有0.005×10×40=2（人），記這2名學生分別為e，f，
則從這6人中任選2人的基本事件事件空間為：Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c）（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}共15種，
事件“至少有1名學生的成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)”的可能結(jié)果為：A={（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}，共九種，
所以$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．
故所求事件的概率為：$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關鍵是對事件的列舉做到不重不漏，是基礎題．